Distribución Geométrica

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.

Las características de esta distribución son:

· El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
· Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A
· La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q 
siendo (p + q = 1).
· Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas, por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído) .
· (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.

Fórmula:

Procedimiento:

1.       Identificar los datos:

                     I.            p: Probabilidad de éxito.

                    II.            q: Probabilidad de fracaso.

                  III.            x: Número de éxitos.

2.       Sustituir los datos en la fórmula.

3.       Elevar q a la x-1.

4.       Multiplicar el resultado por p.


Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:




http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20geom%C3%A9trica.xlsx