Distribución Binomial Hipergeométrica.

 La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

 Las características de esta distribución son:

· Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

· Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

· Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.

· El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

Fórmula:

Procedimiento:

1.       Identificar los datos:

N: Número total de objetos.

n1: Número de éxitos.

n2: Complementa a n1 (Si n1 vale 40, n2 valdrá 60, así completamos el 100%, n1 y n2 sumados nos debe de dar N)

r: Número de elementos que tenemos como muestra.

x: Número de éxito de las muestras.

2.       Sustituir los datos en la fórmula

3.       Hacer los dos combinaciones de arriba y multiplicarlas

4.       Hacer la combinación de abajo.

5.       Dividir los resultados. 


Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:


http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20hipergeometrica.xlsx

Distribución Binomial Negativa.

Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica. La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica. Está implicada también la existencia de una dicotomía de resultados posibles en cada prueba y la independencia de cada prueba o ensayo, o la reposición de los individuos muestreados.

Las características de esta distribución son:

· El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables . El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables K
· Cada prueba puede dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A
· La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es p siendo la probabilidad de no A , q . Lo que nos lleva a que p+q=1
· Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas. Todas las pruebas son independientes. Si se trata de un experimento de extracción éste se llevará cabo con devolución del individuo extraído, a no ser que se trate de una población en la que el número de individuos tenga de carácter infinito.
· (Derivación de la distribución) Si, en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria x sea "el número de pruebas necesarias para conseguir K éxitos o resultados A " ; entonces la variable aleatoria x seguirá una distribución binomial negativa con parámetros p y k.


Fórmula:

Procedimiento:                                                             

1.       Identificar los datos:

                     I.            p: Probabilidad de éxito.

                    II.            q: Probabilidad de fracaso.

                  III.            k: Total de objetos seleccionados

                  IV.            x: Número de éxitos.

2.       Sumar la k y la x y a eso restarle 1.

3.       Hacer la combinación del resultado de lo anterior y la x.

4.       Elevar p a la k y q a la x.

5.       Multiplicar los tres resultados restantes.
Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:


http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20binomial%20negativa.xlsx

Distribución Geométrica

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.

Las características de esta distribución son:

· El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
· Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A
· La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q 
siendo (p + q = 1).
· Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas, por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído) .
· (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.

Fórmula:

Procedimiento:

1.       Identificar los datos:

                     I.            p: Probabilidad de éxito.

                    II.            q: Probabilidad de fracaso.

                  III.            x: Número de éxitos.

2.       Sustituir los datos en la fórmula.

3.       Elevar q a la x-1.

4.       Multiplicar el resultado por p.


Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:




http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20geom%C3%A9trica.xlsx

Distribución de Poisson

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.  


Las características de esta distribución son:
En este tipo de experimentos, los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.
Ejemplos:
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

Fórmula:

Procedimiento:

1.       Identificar los datos:

                     I.            n: Número de pruebas.

                    II.            p: Probabilidad de éxito.

                  III.            x: Número de éxitos.

                  IV.            Sacar λ (lambda), la cual se obtiene multiplicando n por p.

                    V.         Sacar e, la cual obtenemos usando la calculadora científica oprimiendo shift y después ln.

2.       Sustituir los datos en la fórmula.

3.       Elevar λ a la x, después elevar e a la -λ

4.       Multiplicar el resultado de lo anterior.

5.       Dividir el resultado por la x! ( el signo ! nos indica que la x es factorial, esto lo obtenemos con ayuda de la calculadora, ej:  Si la x es igual a 5 oprimimos en nuestra calculadora 5 seguido de el signo !, oprimimos = y listo)


Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:


http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20poisson.xlsx

Distribución Binomial.

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Las características de esta distribución son:
· En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados. Ejemplo: Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).


· Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.


· Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.


· El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.



Fórmula:











Procedimiento:

1. Identificar los datos:


          I. Probabilidad de éxito, que es p.


         II. Número de pruebas, que es n.


        III. Número de éxitos, que es x.


2. Para obtener el resultado de q es necesario tener la p, porque q viene siendo el complemento de la p, por ejemplo, si tenemos que p vale 40 la q va a valer 60.


3. Ya que tenemos ubicados los datos, tenemos que sustituir cada uno en la fórmula. Comenzar con la combinación de n y x (no confundir este paso con una división), después elevamos p a la k, seguimos con elevar la q con el resultado de n-k, y para finalizar multiplicamos los resultados (el resultado de la combinación de n y k, y de elevar p y k).







Por último les dejo un archivo con ejemplos de este tipo de distribución:




http://dl.dropbox.com/u/73853816/dist.%20binomial.xlsx